f(x) = eˣ + 2014•e⁻ˣ
f'(x) = eˣ - 2014•e⁻ˣ
f''(x) = eˣ + 2014•e⁻ˣ
=> f(x) + f'(x) = 2eˣ |''
=> f''(x) + f'''(x) = 2eˣ
... etc
E = f(x) + f'(x) + f''(x) + ... + f⁽²⁰¹⁴⁾(x) +
f⁽²⁰¹⁵⁾(x)
Observăm că perechile consecutive care pornesc cu derivată pară și se termină cu derivată împără sunt 2eˣ.
=> f⁽²⁰¹⁴⁾(x) + f⁽²⁰¹⁵⁾(x) = 2eˣ
E = 2eˣ + 2eˣ + 2eˣ + ... + 2eˣ
de {(2015+1)/2 = 1008 ori}
E = 1008•2eˣ
E = 2016eˣ
Punctele de extrem:
f'(x) = eˣ - 2014•e⁻ˣ = 0
Notez eˣ = t => t - 2014/t = 0 =>
=> t² - 2014 = 0 => t² = 2014 =>
=> t = ±√2014 => eˣ = ±√2014 =>
=> x = ln(√2014) =>
=> x = [ln(2014)]/2
singurul punct de extrem.
