Răspuns:
a∈(-∞,0)
Explicație pas cu pas:
este foarte simplă argumentarea grafică. cercetăm funcţia logaritmică f(x)=ln(1+2x) strict crescătoare, care e definită pentru x∈(-1/2; +∞) şi funcţia g(x)=x^2 + a ( familie de parabole cu ramurile orientate în sus şi vârful pe axa Oy).
Pentru x=0, f(0)=0, trece prin origine.
Se observă că pentru a∈[0, +∞), graficele pot avea 2, 1 sau 0 puncte de intersecţie cu abscise (x) pozitive, iar pentru a∈(-∞,0), vârful parabolei se deplasează mai jos de origine şi graficele la sigur au două intersecţii, una pentru x<0, alta cu x>0.
