Explicație pas cu pas:
Fie x1, x2, x3 rădăcinile polinomului f.
Reamintim de la progresii geometrice faptul că: dacă 3 numere se află în progresie geometrică atunci termenul din mijloc la pătrat reprezintă produsul celor doi termeni care-l însoțesc.
Altfel spus, dacă x1, x2, x3 în progresie geometrică atunci: [tex]x2^{2}[/tex]=x1*x3. Dacă încă nu îți este clar, revizuiește teoria la progresii.
Plecând de la premisa că [tex]x2^{2}[/tex]=x1*x3, vom înmulți această ecuație cu un x2 pentru a ajunge la una dintre formulele lui Viète conform căreia x1*x2*x3=-d/a, în cazul nostru x1*x2*x3=-(-8)/1=8.
Înmulțind, așadar [tex]x2^{2}[/tex]=x1*x3 cu x2 obținem x1*x2*x3=[tex]x2^{3}[/tex]=8 de unde rezultă că x2=2 deoarece [tex]2^{3}[/tex]=8. Am aflat că 2 este rădăcină.
Reamintim, dacă a este rădăcină pentru polinom, atunci f(a)=0. În cazul nostru, 2 este rădăcină deci f(2) trebuie să fie 0.
f(2)=[tex]2^{3}-7*2^{2}+m*2-8[/tex]=0
8-28+2m-8=0
2m=28
m=14.
Sper că ai înțeles.