A:
x = 7/(k-2) ⇒ k-2 ∈ D₇ ⇒ {-7,-1,1,7} |+2 ⇒ k ∈ {-5,1,3,9}
⇒ x ∈ {7/(-5-2), 7/(1-2), 7/(3-2), 7/(9-2)}
⇒ x ∈ {-1, -7, 7, 1} = {-7, -1, 1, 7}
⇒ A = {-7, -1, 1, 7} ∩ ℕ ⇒ A = {1,7}
B:
x = (2k+3)/(k-2) = (2k-4+7)/(k-2) = [2(k-2)+7]/(k-2) = 2 + 7/(k-2)
⇒ k-2 ∈ D₇ ⇒ k ∈ {-5,1,3,9} ∩ ℕ ⇒ k ∈ {1,3,9}
⇒ x ∈ {-5, 9, 3} = {-5, 3, 9}
⇒ B = {-5, 3, 9} ∩ ℤ ⇒ B = {-5, 3, 9}
C:
k ∈ {-5,1,3,9} ∩ ℤ \ ℕ ⇒ k ∈ {-5}
⇒ x ∈ { [2·(-5)+3]/(-5-2) } ⇒ x ∈ {1} ⇒ C = {1}
D:
x = (2k²-k-1)/(2k-1) = [k(2k-1) - 1]/(2k-1) = k(2k-1)/(2k-1) - 1/(2k-1) =
= k - 1/(2k-1)
⇒ 2k-1 ∈ {-1,1} |+1 ⇒ 2k ∈ {0,2} |:2 ⇒ k ∈ {0,1}
⇒ x = {1, 0} ⇒ x = {0, 1} ⇒ D = {0, 1}
