👤
a fost răspuns

Suma a patru numere naturale este 450. Împărțindu-le prin acelaşi număr natural nenul, se obțin câturile numere consecutive şi resturile 1, 2, 3, respectiv 4. Aflați numerele.​

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

81;102;123; 144

Explicație pas cu pas:

x+y+z+w=450

x=nc+1

y= n(c+1)+2

z=n(c+2)+3

w=n(c+3)+4

5 ecuatii, 6 necunoscute, posibilitate de mai multe solutii; dar suma 450 de limiteaza superior , iar n≥5 (pt ca avem rest 4) ne limiteaza inferior

deci vom avea un numar limitat de incercari

pt n=5

450 =5(c+c+1+c+2+c+3)+1+2+3+4

450=5(4c+6)+10

440=5(4c+6)

88=4c+6

82=4c...c=41/2∉N, nu convine

pt n=6

440= 6(4c+6) nu convine 440 nu se dibide cu 6

440=2³*5*11

cautam pe n doar printre divizorii lui 440≥5

ptn=8

440=8(4c+6)

4c+6=55

4c=49..nu convine

pt n=9 nu incercam...cautam doar divizori ai lui 440

n=10

440 =10(4c+6)

4c+6=44...4c=38..nu convine

n=11

440=11(4c+6)

4c+6=40...4c=34 c∉N

n=20

440=20(4c+6)

22=(4c+6)

4c=16

c=4 asta e verificam urmatorul divizor al lui 440 si vom obtine numere <1

n=22

440=22(4c+6)

20=(4c+6)...4c=14 nu convine

n=40

440=40(4c+6)

4c+6=11...4c=5, c∉N

de aici numai incercam obtinem c<1

deci n=20, c=4

x=20*4+1=81

y=20*5+2=102

z=20*6+3=123

w=20*7+4=144

verificare

81+102+123+144=183+123+144=306+144=450 adevarat, bine rezolvat

dar nu as luat-o de la capat!!!

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari