Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1. 10a+b-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9*(a-b), e pătrat perfect numai pentru a-b=1, sau a-b=4, deoarece vom avea 9*1=9 şi 9*4=36, pătrate perfecte
Arunci ab∈{21,32,43,54,65,76,87,98,51,62,73,84,95}
2. numere prime intre ele sunt numerele ce au cmmdc al lor 1.
numerele prime cu 14 sunt 23,25,27,29, deci x∉{3,5,7,9}
3. Unghiul dintre bisectoare este de 90°
raportul unghiurilor dintre bisectoarele lor este tot 1/3
Dacă unghi1/unghi2=1/3, atunci raportul unghiurilor dintre bisectoarele lor este (1/2)*unghi1 / ((1/2)*unghi2)=unghi1/unghi2=1/3
4.
a şi b sunt direct proporţionale cu 0,2 si 0,1(6). Atunci obţinem:
[tex]\frac{a}{0,2}=\frac{b}{0,1(6)}, 0,2=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}, 0,1(6)=\frac{16-1}{90}=\frac{15}{90}=\frac{1}{6}, deci\\a:\frac{1}{5}=b:\frac{1}{6} , 5a=6b, \frac{a}{6}= \frac{b}{5}\\[/tex]
c și a sunt invers proporționale cu 0,5 si 0,(3). Atunci obţinem:
[tex]c*0,5=a*0,(3), 0,5=\frac{1}{2} , 0,(3)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} , deci\\c*\frac{1}{2}=a*\frac{1}{3}, \frac{c}{2}=\frac{a}{3} |*\frac{1}{2}, obtinem:\\\frac{a}{6}=\frac{c}{4}, dar \frac{6}{6}=\frac{b}{5}, deci \frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{c}{4}[/tex]
deci a,b,c sunt direct proporționale cu 6,5,4
b) [tex]\frac{2a+3c}{3a+2b}=?\\\\[/tex]
Din subpunctul precedent 5a=6b si 3c=2a, atunci 2b=(5a)/3. Inlocuim:
[tex]\frac{2a+2a}{3a+\frac{5a}{3} }=4a:\frac{9a+5a}{3}=4a*\frac{3}{14a} =\frac{6}{7}[/tex]
