Răspuns:
Explicație pas cu pas:
La funcția de gradul 1, avem semn contrar lui a pâna în -b/a ( f(x)=0 ) și semnul lui a după -b/a.
Dacă a>0 avem o dreaptă crescătoare, dacă a<0 una descrescătoare.
Dacă ai funcție de gradul al doilea, semnul depinde de a, unde a este coeficientul lui x^2.
Între rădăcini ai semnul contrar lui a iar de la în afara lor, semnul lui a.
Dacă a<0, între rădăcini ai + , iar în "afara" lor, - .
Răspuns:
in functie de ..functie
Explicație pas cu pas:
semnul unei functii
se descompune expresia in expresii simple (de obicei produse) ale functiilor studiate:
-polinomiale descompuse in factoride grad 1 si/sau 2
-irationale (radicali; dac suntde ordin par, sunt pozitive tot timpulpe domeniulde def.;daca sunt de ordin impar se studiaza si semnul acestora)
-exponentiale (pozitive tot timpul)
-logaritmice (schimba cel mult 1 data semnul, in ...functie de domeniul de definitie)
-trigonometrice (conform studiului)
se face semnul produsului conform regulei semnelor la inmultire
exemplu
sa se studieze semnul functiei f(x) :R->R, f(x)=(x-2)(x²+1) e^x
x |-∞....................................2......................................∞
x-2| - - - - 0 + + +
x²+1|++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
e^x|+ ++ ++++++++++++++++++++++++++++++++++
f(x)|--------------------------------0++++++++++++++++++++
!!!!!!!!!!dac expresia contine si numitor, regulile raman aceleasi ca la inmultire (Impartitrea este inmultire cu opusul) cu observatia f importanta ca acolo unde functia se anuleaza, aceasta (si, implicit, derivatele ei) nu este (sunt) definita (definite); aceste puncte trebuiesc eliminate din dom de def., daca autorul problemei nu a facut-o deja, din "date".
Extra
daca acest semn este semnul derivatei unei functii, atunci semnul ne da monotonia functiei primitive
