Răspuns:
Este o suma telescopica.
1/1*2 se scrie ca (2-1)/1*2
1/2*3 se scrie ca (3-2)/2*3
...
Rezulta:
(2-1)/1*2 + (3-2)/2*3+(4-3)/3*4+..+(10-9)/9*10=
Distribuim numitorul:
2/1*2 - 1/1*2 + 3/2*3 - 2/2*3 +4/3*4 - 3/3*4+...+ 10/9*10 - 9/9*10=
Simplificam fiecare fractie si ne va da:
1-1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 - 1/4 +1/4+...-1/9+1/9 - 1/10=
Apoi reducem iar rezultatul final va fi
1-1/10= 9/10
