Răspuns :
Răspuns:
1. x∈(-∞, 2); 2. 5; 3. x∈{2-i; 2+i}, 4. x∈{-2, -i√2, i√2, 2}, 5. x=3, y=1
Explicație pas cu pas:
[tex]1. (1+\sqrt{2})x-\sqrt{8} -2<0, (1+\sqrt{2})x<\sqrt{8}+2, (1+\sqrt{2})x<\sqrt{4*2} +2\\ (1+\sqrt{2})x<2\sqrt{2}+2, (1+\sqrt{2})x<2*(\sqrt{2} +1), |: (1+\sqrt{2)>0\\x<2.[/tex]
[tex]2. A_{x+1}^{2}=30, \\x+1\geq 2, deci x\geq 1, x natural\\ A_{x+1}^{2}=30, \frac{(x+1)!}{(x+1-2)!}=30, \frac{(x+1)!}{(x-1)!}=30, \frac{(x-1)!*x*(x+1)}{(x-1)!}=30, x*(x-1)=30\\[/tex]
deoarece x este natural și numerele x și x+1 sunt naturale consecutive, reese că x=5, deoarece 5*6=30.
3. 2x^2-8x+10=0 , împărțind la 2 obținem x²-4x+5=0, ecuație de gr. II.
Δ=(-4)²-4*1*5=16-20=-4, √Δ=√(-4)=√(4*(-1))=2i
x1=(4-2i)/2=2-i, x2=2+i. deci x∈{2-i; 2+i}.
4. Fie x²=t, atunci obținem ecuația 2t²-4t-16=0 |:2
t²-2t-8=0, Δ=4+32=36, deci t1=(2-6)/2=-4/2=-2, iar t2=(2+6)/2=4.
Deci x²=-2, de unde x=-√(-2) sau x=√(-2). Deci x1=-i*√2, x2=i*√2.
Sau x²=4, de unde x=-2 sau x= 2
Deci x∈{-2, -i√2, i√2, 2}
5. Avem egalitatea a două numere complexe, care are loc dacă sunt egale părțile lor reale și imaginare, deci
[tex]\left \{ {{x+2y=5} \atop {y-3x=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-3*(5-2y)=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y-15+6y=-8}} \right. \left \{ {{x=5-2y} \atop {y=1}} \right. \left \{ {{x=3} \atop {y=1}} \right. \\[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.