a)
[tex] {2}^{x} \times {3}^{y} \times {5}^{2 + z} \times {7}^{u} \\ n \: contine \: toti \: factorii \: primi \: mai \: mici \: sau \: egali \: cu \: n \\ dar \: n \: nu \: contine \: pe \: 11 = > n < 11(1) \\ dar \: n \: il \: contine \: pe \: 5 \: cel \: putin \: la \: puterea \: a \: 2 \: a = > n \geqslant 10(2) \\ (1) \: si \: (2) \: = > n = 10 \\ [/tex]
n! =1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
n!=
[tex] {2}^{8 } \times {3}^{4} \times {5}^{2} \times 7 = = = > x = 8 \\ y = 4 \\ z = 0 \\ t = 1[/tex]
b) a-b=18=>a si b au aceeasi paritate, si sunt prime=>a si b sunt impare!
a-b=18=>a=18+b
a+b-c=158
18+b+b-c=158
18+2b-c=158
2b-c=140==>c este par, prim=>c=2
b=71 si a=89
