[tex] a) M_{a} = \frac{a + b}{2} = \frac{3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5} }{2} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 [/tex]
[tex] b) \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} \\ \\ \frac{1}{3 - \sqrt{5} } + \frac{1}{3 + \sqrt{5} } = \\ \\ \frac{1}{3 - \sqrt{5} } \times \frac{3 + \sqrt{5} }{3 + \sqrt{5} } + \frac{1}{3 + \sqrt{5} } \times \frac{3 - \sqrt{5} }{3 - \sqrt{5} } = \\ \\ \frac{1(3 + \sqrt{5}) }{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) } + \frac{1(3 - \sqrt{5}) }{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) } = \\ \\ \frac{3 + \sqrt{5} }{ {3}^{2} - \sqrt{5} ^{2} } + \frac{3 - \sqrt{5} }{ {3}^{2} - \sqrt{5} ^{2} } = \\ \\ \frac{3 + \sqrt{5} }{9 - 5} + \frac{3 - \sqrt{5} }{9 - 5} = \\ \\ \frac{3 + \sqrt{5} }{4} + \frac{3 - \sqrt{5} }{4} = \\ \\ \frac{3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} }{4} = \\ \\ \frac{3 + 3}{4} = \\ \\ \frac{6}{4} ^{(2} = \\ \\ \frac{3}{2} \: \: \: (Adevarat) [/tex]
