Salut !
Simplu.A folosit geometria.(un detaliu important: el considera Pamantul ca fiind o sfera.De aici putea sa foloseasca geometria sferica pentru a afla raza).
Stia ca in Syene,la Solstitiul de vara,umbra Soarelui cadea la amiaza vertical intr-o fantana. (practic,unghiul facut de umbra Soarelui era 0).A ales Syene pt ca era pe acelasi meridian cu Alexandria (aveau aceeasi longitudine).
Stia distanta de la Syene la Alexandria. (800 km)
Asadar ce s-a pus sa faca? In ziua Solstitiului a luat un bat (de 2m),a asteptat pana la amiaza si a masurat umbra Soarelui (25 cm) unde se afla el,adica in Alexandria.
De aici,niste formule simple de geometrie.Cum am zis,a considerat Pamantul o sfera.Se poate afla unghiul dat de umbra Soarelui cu o functie trigonometrica :
tgα=25cm/2m = 0.25/2=0.125 → α ≅ 7.2°
Unghiul α este acelasi cu cel din centru (unghiuri de o parte si de alta a laturii AO,deci egale).
Deci,logic,distanta de 800 km corespunde unghiului de 7.2°.Atunci ce distanta corespunde unghiului de 360° (circumferinta Pamantului) ?
7.2° ......... 800 km
360°........... x
x=360°·800/7.2
x=40 000 km (lngimea Pamantului)
Cum L=2πR → R=40 000/2π ≅ 6366.2 km (raza Pamantului)
Se stie ca raza Pamantului e de fapt 6 371 km.Deci Eratostene a avut o eroare relativ mica,mai ales ca Pamantul nu e o sfera perfecta,asa cum a considerat-o el.
