👤
COSMICOSMICOSMIWIX
a fost răspuns

aria unui romb cu un unghi de 120 de grade si diagonala mica egala cu 6cm este de ....​

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

18√3 cm²

Explicație pas cu pas:

inseamna ca alt unghi este de 180-120=60°(rombul este si paralelogram, deci unghiurile alaturate sunt suplementare) ]

atunci laturile ce marginesc unghiurile de 60 grade formeaza cate un tr. isoscel (in romb laturile alturate sunt congruente) cu un unghi de 60 de grade, deci un tr echilateral, a treia latura fiind diagonala mica;

deci rombul este compus din 2 tr.echilaterale cu latura de 6cm

deci va avea aria

2*6²√3/4=2*36√3/4=2*9√3=18√3 cm²

Vezi imaginea ALBATRAN
ALEXANDRAVERTWIX

Fie rombul ABCD cu m(ABC)=120°.

Intersecția diagonalelor e în O.

Diagonalele se înjumătățesc.

BD=6 cm

BO=OD=BD/2=6 cm/2=3 cm

Diagonalele sunt și bisectoare.

[BD⊂int(∠ABC), m(∠ABD)=m(∠DBC)=m(ABC)/2=120°/2=60°

În ΔAOB: m(∠AOB)=90°, m(ABO)=60°

=>m(∠BAO)=90°-60°=30°

Conform teoremei ∠30, cateta ce se opune unghiului de 30° e 1/2 din ipotenuză.

BO=AB/2=>AB=2BO=2*3 cm=6 cm

A romb=l^2*sin alfa=AB^2*sin(ABC)

sin(120)=sin(180-60°)=sin 60°=√3/2

A romb=(6 cm)^2*√3/2=36 cm^2*√3/2=18√3 cm^2

sau

sin(ABO)=AO/AB, sin(ABO)=sin 60°=√3/2

√3/2=AO/6=>AO=6√3/2=3√3 cm=>AC=2AO=2*3√3 cm=6√3 cm

Aromb=(d1*d2)/2=(AC*BD)/2=(6√3 cm*6 cm)/2=6√3 cm*3 cm=18√3 cm^2

Vezi imaginea ALEXANDRAVERT
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari