[tex]f:(0,+\infty)\to (1,+\infty),\quad f(x) = x^2+x+1\\ \\ y = x^2+x+1[/tex]
Calculăm funcția inversă:
[tex]x=y^2+y+1 \Rightarrow y^2+y-x+1 = 0 \Rightarrow y^2+y-(x-1) = 0[/tex]
Rezolvăm ecuația în funcție de y:
[tex]\Delta = 1 -4\cdot 1\cdot\Big[-(x-1)\Big] = 1+4(x-1)\\ \\ \Rightarrow y = \dfrac{-1\pm\sqrt{1+4(x-1)}}{2},\quad x>1,\, y>0[/tex]
Observăm ca funcția inversă trebuie sa fie pozitivă.
Întotdeauna la funcțiile inverse, se interschimbă domeniul cu codomeniul, prin urmare funcția inversă este:
[tex]f^{-1}:(1,+\infty)\to (0,+\infty),\quad f^{-1}(x) = \dfrac{-1+\sqrt{4x-3}}{2}[/tex]
