Răspuns :
[tex]S = 2+2^2+2^3+...+2^{60}\\ 2S = \quad \,\,2^2+2^3+...+2^{60}+2^{61}\\ \noindent\rule{5.2cm}{0.7pt}\\ 2S - S =2^{61}-2 \\ S = 2^{61}-2 \\ \\ \\ \dfrac{2+2^2+2^3+...+2^{60}}{2\cdot 4^9\cdot 8^{14}-1} = \dfrac{2^{61}-2}{2\cdot 4^9\cdot 8^{41}-1} = \\ \\ =\dfrac{2^{61}-2}{2\cdot 2^{18}\cdot 2^{3\cdot 14}-1} = \dfrac{2^{61}-2}{2^{1+18+3\cdot 14}-1} =\dfrac{2^{61}-2}{2^{61}-1} [/tex]
[tex]-2<-1 \Rightarrow 2^{61}-2<2^{61}-1 \Big|:2^{61}-1,\quad 2^{61}-1>0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \dfrac{2^{61}-2}{2^{61}-1}<1[/tex]
Fracția este subunitară ⇒ valoarea logică a propoziției este falsă.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.