Explicatii:
Δ = b^2 - 4ac
b^2 este intotdeauna pozitiv.
-4ac poate fo pozitiv sau negativ.
-4ac este divizibil cu 4 si b^2 este patrat perfect
Daca Δ este impar atunci alegem b^2 = nr impar(i - i = p).
Daca D este par atunci alegem b^2 = nr par(p - p = p).
b^2 - 4ac = Δ
-4ac = Δ - b^2
-4ac este divizibil cu 4 ==>
Δ - b^2 trebuie sa fie divizibil cu 4
-------
a)
Δ = - 2015 este impar ==> b^2 = impar
b^2 - 4ac = -2015
-4ac = -2015 - b^2
b^2=(2n+1)^2
-4ac = -2015 - (2n+1)^2 = -2015 - (4n^2+4n+1) =
= -2015 - 4n^2 - 4n - 1 = -2016 - 4n^2 - 4n =
= 4(504-n^2-n) = divizibil cu 4.
==> -2015 poate fi discriminant.
b)
Δ = - 2016 este par ==> b^2 = par
b^2 - 4ac = -2016
-4ac = -2016 - b^2
b^2=(2n)^2
-4ac = -2016 - (2n)^2 = -2016 - 4n^2 =
= 4(504-n^2) = divizibil cu 4.
==> -2016 poate fi discriminant.
c)
Δ = 112 este par ==> b^2 = par
b^2 - 4ac = 112
-4ac = 112 - b^2
b^2=(2n)^2
-4ac = 112 - (2n)^2 = 112 - 4n^2 = 4(28-n^2) = divizibil cu 4.
==> 112 poate fi discriminant.
d)
Δ = 2016 este par ==> b^2 = par
b^2 - 4ac = 2016
-4ac = 2016 - b^2
b^2=(2n)^2
-4ac = 2016 - (2n)^2 = 2016 - 4n^2 =
= 4(504 - n^2) = divizibil cu 4.
==> 2016 poate fi discriminant.
e)
Δ = 2017 este impar ==> b^2 = impar
b^2 - 4ac = 2017
-4ac = 2017 - b^2
b^2=(2n + 1)^2
-4ac = 2017 - (2n+1)^2 = 2017 - (4n^2+4n+1) =
=2017 - 4n^2 - 4n - 1) = 2016 - 4n^2 - 4n =
= 4(504 - n^2 - n) = divizibil cu 4.
==> 2017 poate fi discriminant.
f)
Δ = 2018 este par ==> b^2 = par
b^2 - 4ac = 2018
-4ac = 2018 - b^2
b^2=(2n)^2
-4ac = 2018 - (2n)^2 = 2018 - 4n^2
nu putem da factor comun pe 4 deoarece
2018 nu se divide cu 4.
==> 2018 NU poate fi discriminant.
---
