11.
2x²+5x+1 = 0
x₁²(x₂+1) + x₂²(x₁+1) =
= x₁²x₂+x₁²+ x₂²x₁+x₂² =
= x₁x₂(x₁+x₂)+x₁²+x₂² =
= x₁x₂(x₁+x₂)+ (x₁+x₂)²-2x₁x₂ =
= (1/2)•(-5/2)+25/4-2•1/2=
= -5/4+25/4 - 1 =
= 20/4 - 1 =
= 5 - 1 =
= 4
Răspuns: B)
12.
z = a+bi
z̅ = a-bi
z² - 2z̅ = -1
(a+bi) - 2(a-bi) = -1
(a+bi)² - 2a+2bi = -1
a²+2abi-b² - 2a+2bi+1 = 0
(a²-b²-2a+1) + (2ab+2b)i = 0
⇒ 2ab+2b = 0 ⇒ 2b(a+1) = 0
⇒ a²-b²-2a+1 = 0
(1) b = 0 ⇒ a²-2a+1 = 0 ⇒ (a-1)² = 0 ⇒
⇒ a = 1 ⇒ z₁ = 1
(2) a = -1 ⇒ -b²+4 = 0 ⇒ b² = 4 ⇒ b = ±2
⇒ z₂ = -1-2i, z₃ = -1+2i
Răspuns: C)
