Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Raţionalităm numitorul la fiecare fracţie din suma dată S. Pentru asta amplificăm fiecare fracţie cu numărul conjugat numitorului. Dacă numitorul fracţiei este a+b, atunci conjugatul lui este a-b.
[tex]a) \\E=\frac{1}{\sqrt{2}+1} +\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2} }+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n} }=\frac{\sqrt{2}-1 }{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) }+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }{({\sqrt{n+1}+\sqrt{n} })({\sqrt{n+1}-\sqrt{n} }} = \frac{\sqrt{2}-1 }{2-1 }+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2} }{3-2} +...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}} {n+1-n}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2} +...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\sqrt{n+1}-1 \\E=\sqrt{n+1}-1 .\\\\[/tex]
b) S=2018, deci √(n+1)-1=2018, deci √(n+1)=2019⇔n+1=2019²⇔n=2019²-1=(2019-1)(2019+1)=2018*2020=4076360
punctul 3.
Se dă un trinom de gradul II, graficul căruia reprezintă o parabolă cu ramurile orientate în sus. Atunci valoarea minimă a trinomului se va obţine în vârful parabolei pentru y=(-Δ)/(4a). Δ=b²-4ac, unde a=2, b=12, c=21.
Atunci Δ=12²-4·2·21=144-168=-24, atunci -Δ=24 Atunci ymin=24/(4·2)=3
Răspuns: 3
