👤
a fost răspuns

Aratati ca numarul radical din 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 este irational​

Răspuns :

MODFRIENDLYWIX

Ca sa aratam ca radical din numarul respectiv e irational, trebuie sa aratam ca numarul nu este patrat perfect:

[tex]1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot10=2\cdot 3 \cdot 2^2 \cdot 5\cdot 2\cdot 3 \cdot 7\cdot 2^3\cdot 3^2\cdot 2\cdot 5=\\ \\=2^8\cdot 3^4 \cdot 5^2 \cdot 7=(2^4\cdot 3^2\cdot 5)^2\cdot 7 \Rightarrow \sqrt{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot10}=2^4\cdot 3^2\cdot 5\sqrt{7} \ deci \ este \ irational[/tex]

LUCASELAWIX

Ştim că orice pătrat perfect, mai mare ca 1, este produs de puteri de numere prime cu exponent par.

Produsul  1•2•3•4•5•6•7•8•9•10  nu este pătrat perfect deoarece  conţine un factor prim (7) dar nu conţine si  pătratul lui.

=> √(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10)  este irational

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari