👤
a fost răspuns

Demonstrați că numărul a = 1^2004+2005^2006+ 2006^2005 nu este nu este pătrat perfect.​

Răspuns :

RAYZENWIX

[tex]a = 1^{2004}+2005^{2006}+2006^{2005} \\ \\ U(a) = U(1^{2004}+5^{2006}+6^{2005}) \\ \\ U(a) = U(1+5+6) \\ \\ U(a) = U(12) \\ \\ U(a) = 2[/tex]

Niciun pătrat perfect nu se termină în cifra 2.

⇒ a nu este pătrat perfect.

MODFRIENDLYWIX

[tex]1^{1}=1\\ \\ 1^2=1\\ \\ 1^3=1\\ \\ ..................\\ \\ Deci \ U(1^n)=1, \ unde \ n \in \mathbb{N}\\ \\ 5^1=5\\ 5^2=25 \Rightarrow U(5^2)=5\\ \\ ...................\\ Deci \ U(5^n)=5, \ unde \ n \in \mathbb{N^*}\\ \\ 6^1=6\\ \\ 6^2=36 \Rightarrow U(6^2)=6\\ \\ ..............\\ \\ Deci \ U(6^n)=6, \ unde \ n \in \mathbb{N^*}\\ \\ \\ \\ U(1^{2004}+2005^{2006}+2006^{2005})=\\ \\=U(1+5^{2006}+6^{2005})=\\ \\=U(1+5+6)=U(12)=2\\ \\ Un \ patrat \ perfect \ nu \ poate \ avea \ ultima \ cifra \ 2, \ 3, \ 7, \ sau \ 8.\\ a \ are \ ultima \ cifra \ 2 \Rightarrow nu \ poate \ fi \ patrat \ perfect.[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari