Fie f:[0,∞) -> [0,∞] o functie cu proprietate ca f(x^2+x) ≤ x, ∀x≥0
Daca: L = [tex]\lim_{x \to \ 0} \frac{f(x)}{\sqrt{x} } \\x\ \textgreater \ 0[/tex]
Cat este L ?

Question

Matematică

a fost răspuns

Fie f:[0,∞) -> [0,∞] o functie cu proprietate ca f(x^2+x) ≤ x, ∀x≥0
Daca: L = [tex]\lim_{x \to \ 0} \frac{f(x)}{\sqrt{x} } \\x\ \textgreater \ 0[/tex]
Cat este L ?

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.

Wix Learning: Alte intrebari

Să Se Determine Valorile M€R/1 Astfel Încât Ecuația (m-1)x^2+ Mx+m-1=0 Să Aibă Soluții Reale

Care Este Cel Mai Înalt Munte Din România?

72 3 Read The Article Again And Complete The Fact Sheet. Invention: 1 A Light Bulb That Works Without Electricity.. Inventor: 2 Nationality Of Inventor: 3. Reas

Dau Coroană!!!!!!!!!!

A)definiția Procesul Furtunii B) Cauze Apariție Furtune C)cosentințele Furtunii D)măsuri A Procesele Furtunii 

Ce Înălțime Are Acum? 9. Din 750 De Participanți La Concert, 22,4% Sunt Copii. Câți Copii Participă La Concert?AJUTOR CU SCHEMA, REZOLVAREA, RĂSPUNSUL DAU COROA

Bà Română Mba Română Circumstanţialul De Mod L14 E Timp Earcă Te Şi - 1 1 Lecţia 14. Circumstanţialul De Mod Explorare Lucrați În Perechi. Citiți Dialogul De Ma

Află Perimetrul Fiecărei Figuri De Mai Sus, Folosind Dimensiunile Date. A) Triunghi: A=5 Cm; B =3 Cm; C=4 Cm; B) Pătrat Sau Romb: N=4m; C) Dreptunghi Sau Parale

Tabel Verbe Neregulate Prezent Trecut Infinitiv Maxim 10 Verbe In Engleza

11. Complétez Selon Le Modèle: C'est Mon Dictionnaire. C'est Ton Stylo. C'est Votre Vélo. C'est Notre Voiture. C'est Le Cahier De Mon Copain. C'est La Maison De

RAYZENWIX RAYZENWIX · Answer 1

[tex]f:[0,+\infty)\to [0,+\infty),\,\, f(x^2+x)\leq x,\quad \forall x\geq 0\\ \\ \lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{f(x)}{\sqrt x}=? \\ \\ \\ \dfrac{f(x^2+x)}{\sqrt{x^2+x}} \leq \dfrac{x}{\sqrt{x^2+x}}\\ \\ x^2+x = t \Rightarrow x^2 = t-x\Rightarrow x = \sqrt{t-x}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x = \sqrt{t-\sqrt{t-\sqrt{t-\sqrt{t-....}}}}[/tex]

[tex]\Rightarrow 0<\dfrac{f(x)}{\sqrt{x}}\leq \dfrac{\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}}}{\sqrt{x}}\\ \\ 0 <\lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{f(x)}{\sqrt x}\leq \lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}}}{\sqrt{x}} \\ \\ l_1 =\lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}}}{\sqrt{x}}= \\ \\ = \sqrt{ \lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}}{x}}[/tex]

Suntem în cazul 0/0.

Aplicăm L'Hôpital.

[tex]y = \sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-....}}} \\ y = \sqrt{x-y}\\ y^2 = x-y\\ 2yy'=1-y' \\ 2yy'+y' = 1 \\ y'(2y+1) = 1 \\ y' = \dfrac{1}{2y+1}\\ \\ \Rightarrow l_1 = \sqrt{ \lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{1-\dfrac{1}{2\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-...}}}+1}}{1}} =\sqrt{\dfrac{1-\dfrac{1}{2\cdot 0+1}}{1}} = 0 \\ \\ \\\Rightarrow 0<\lim\limits_{x\searrow 0}\dfrac{f(x)}{\sqrt x}\leq 0 \\ \text{}\quad\quad\,\,\,\searrow\quad\quad\quad\swarrow\\ \\ \text{}\quad\quad\quad\,\,\,\, \boxed{L = 0}[/tex]