Salut, ma puteti ajuta la aceasta limita ?

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1+x-xe^{\frac{1}{x} } }{1-e^{\frac{1}{x} } }[/tex]

Question

Matematică

a fost răspuns

Salut, ma puteti ajuta la aceasta limita ?

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{1+x-xe^{\frac{1}{x} } }{1-e^{\frac{1}{x} } }[/tex]

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.

Wix Learning: Alte intrebari

1. Formulați Într-un Enunț Ideea Pe Care O Argumentează Autorul Textului.(Școala, De Andrei Cornea)

Ce Am Învățat Din Textul Micul Print?Scrie Pe Scurt.

Completează Trei Posturi După Model Cu Însemnări Referitoare La Textul Sănătate La Tine Acasă Interesant Important Vreau Să Știu

(a+b)²=и Определение

Pa Prezinia ald Al Atlanti de Precipita nentului. Austrată Del matiile Cate Zona De ditiile Clima peraturilor e La Pădure oloană, Dis tinse Supra industriale au

Trotușul Este Afluent Al Raului?

Scrie Cu O Octavă Mai Sus Primul Portativ Din Cântec. Va Rog Ajutor! Trebuie Sa Scriu Deasupra Notelor Muzicale! Nu Doar La Primul Portativ Am Nevoie, Trebuie

Ajutați Mă Va Rog Îmi Trebuie Până La Ora 21

1. În Două Hambare Sunt 924 Tone De Cereale. Dacă S-ar Lua Din Primul Hambar 3 Tone De Cereale Și S-ar Muta În Al Doilea Hambar, Atunci În Primul Hambar Ar Fi D

7. 12 M De Stofa Și 5 M De Panza Costa 1080 Lei, Iar 6 M De Stofa Și 7 M De Panza Costa 810 Lei. Cat Costa 1 M Stofa Și Cât Costa 1 M Pânză? Dau Coroana!!!!!! V

RAYZENWIX RAYZENWIX · Answer 1

[tex]l=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{1+x-xe^{\frac{1}{x}}}{1-e^{\frac{1}{x}}} \\ \\ e^{\frac{1}{x}}=t \Rightarrow \frac{1}{x} = \ln t \Rightarrow x = \dfrac{1}{\ln t} \Rightarrow t\to 1 \\ \\ l = \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{1+\dfrac{1}{\ln t}-\dfrac{t}{\ln t}}{1-t}=\lim\limits_{t\to 1}\dfrac{1+\dfrac{1-t}{\ln t}}{1-t} = \\ \\ = \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{\ln t - t +1}{\ln t(1-t)} \overset{L'H}{=} \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{\frac{1}{t}-1}{\frac{1-t}{t}-\ln t} =[/tex]

[tex]=\lim\limits_{t\to 1}\dfrac{1-t}{1-t-t\ln t} \overset{L'H}{=} \lim\limits_{t\to 1}\dfrac{-1}{-1-\ln t-1} = \dfrac{-1}{-2} = \boxed{\dfrac{1}{2}}[/tex]