Explicație pas cu pas:
Fie z=a+bi un numar complex cu a partea reala si b partea imaginara.
z(barat)=a-bi (conjugatul numarului complex z)
z^2=(a+bi)(a+b^i)=a^2+2abi-b^2
Rescriem ecuatia:
z^2+z-z(barat)=0
a^2+2abi-b^2+a+bi-(a-bi)=0
Facem calcule:
a^2+2abi-b^2+a+bi-a+bi=0
a^2+2abi-b^2+2bi=0
Separam termenii cu i de cei fara i:
a^2-b^2+(2ab+2b)i=0
Pe 0 il scriem: 0=0+0*i.
(a^2-b^2)+(2ab+2b)i=0+0*i
Si prin identificarea coeficientilor avem sistemul:
{a^2-b^2=0 =>a^2=b^2
{2ab+2b=0 => ab+b=0 => b(a+1)=0
Un produs este 0 cand macar un factor este 0.
Distingem cazurile:
Cazul 1:
b=0
a^2=b^2=0^0=0 => a=0
z1=0
Cazul 2:
a+1=0
a=-1
b^2=(-1)^2=1
b=+/-1
z2=-1+i
z3=-1-i
Observatie: Cazul in care si b=0 si a+1=0 este exclus deoarece am avea b=0 si a=-1. Dar, a^2=b^2 si atunci 0=1 (fals).
