👤
a fost răspuns

aflati ca numarul 9*(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect

Răspuns :

MODFRIENDLYWIX

[tex]9\cdot (5+10+15+...+200):41=\\ \\=9 \cdot 5(1+2+3+...+40):41=\\ \\=45(1+2+3+...+40):41=\\ \\ =45\cdot \frac{40\cdot41}{2}:41=\\ \\ 45\cdot20\cdot41\cdot \frac{1}{41}=\\ \\=45\cdot20=900=30^2 \Rightarrow e~patrat~perfect[/tex]

ADRIANALITCANU2018WIX

Explicație pas cu pas:

Ne ocupam intai de suma din paranteza:

5+10+15+...+200=Observam ca putem scoate 5 in factor comun=5(1+2+3+...+40)=In paranteza avem suma lui Gauss=5*40*41/2=Simplificam 40 cu 2=5*20*41=100*41=4100.

Revenim la exercitiu:

9*(5+10+15+....+200)/41=9*4100/41=Simplificam 4100 cu 41=9*100=3²*10²=Stim ca a²*b² este (ab)²=(3*10)²=30²

30²=900 este patrat perfect

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari