Explicație pas cu pas:
Bisectoarea imparte unghiul in doua parti egale;
m(<A)=m(<B)=x
m(<B)=m(<D)=y
2x+2y=360°
2(x+y)=360° |:2
x+y=180° | :2
x/2+y/2=90°
m(<DAE)=x/2
m(<ADE)=y/2
In triunghiul ADE vom avea:
m(<DAE)+m(<ADE)+m(<DEA)=180°⇒x/2+y/2+m(<DAE)=180°
⇒90°+m(<DAE)=180°⇒m(<DAE)=180°-90°=90°
Deci am demonstrat ca:
m(<DAE)+m(<ADE)=x/2+y/2=90°
Iar acest teren de joaca este un triunghi dreptunghic cu m(<DEA)=90°.
b)
ME⇒Mediana
Iar mediana dusa din unghiul drept pe ipotenuza este egala cu jumatate din aceasta; Dar trebuie sa o demonstram iesind din teorie;
In acest triunghi circumscriem un cerc ; astfel
R=AE-MEDIANA
De aici iese ca si BE=AC este raza BE+AC=AD⇒2*ME=AD⇒ME=AD/2
c)
BC || ME , BC || AB atunci vom avea ca ME || AB
Bafta!
