Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Se observa ca peste tot ai functii de gradul 2. Graficul acestora este o parabola.
Punctul de extrem se numeste varful parabolei, notat V.
[tex]\boxed{V(\frac{-b}{2a};~\frac{-\Delta}{4a}}[/tex]
Functia de gradul 2 are forma:
[tex]\boxed{f(x)=ax^2+bx+c}[/tex]
Cu observatia ca:
[tex]\boxed{\Delta=b^2-4ac}[/tex]
Daca a>0 parabola are ramurile in sus
#are punct de MINIM
# e monotona strict descrescatoare pe intervalul [tex](-oo;~x_V]~echivalent~cu~(-oo;~\frac{b}{2a}][/tex]
# si monotona strict crescatoare pe intervalul [tex][x_V;~+oo)~echivalent~cu~[\frac{-b}{2a}~+oo)[/tex]
Daca a<0 parabola are ramurile in jos
#are punct de MAXIM
# e monotona strict crescatoare pe intervalul [tex](-oo;~x_V]~echivalent~cu~(-oo;~\frac{b}{2a}][/tex]
# si monotona strict descrescatoare pe intervalul [tex][x_V;~+oo)~echivalent~cu~[\frac{-b}{2a}~+oo)[/tex]
Facem ultimul punct:
f(x) = 2x² - 8x +1
a=2; b=-8; c=1;
[tex]\Delta=(-8)^2-4\cdot2\cdot1=56[/tex]
Observam ca a=2>0
Deci are punct de minim:
[tex]V(\frac{-b}{2a};~\frac{-\Delta}{4a}) \\ \\ \frac{-b}{2a}=\frac{8}{2\cdot2}=2\\ \\ \frac{-\Delta}{4a}=\frac{-56}{4\cdot2}=-7\\ \\ \Rightarrow V(2;~-7)[/tex]
Functia e monoton descrescatoare pe intervalul (-oo; 2] si crescatoare pe [2; +oo)
