1)
[tex]\it 20\%=\dfrac{\ 20^{(20}}{100}=\dfrac{1}{5}\\ \\ \\ 5\%=\dfrac{\ 5^{(5}}{100}=\dfrac{1}{20}[/tex]
[tex]\it Fie\ \ x-\ pre\c{\it t}ul\ ini\c{\it t}ial[/tex]
După majorare, prețul devine:
[tex]\it x+\dfrac{x}{5}=\dfrac{6x}{5}[/tex]
După reducere, prețul devine:
[tex]\it \dfrac{6x}{5}-\dfrac{1}{20}\cdot\dfrac{6x}{5}= \dfrac{^{20)}6x}{\ 5}-\dfrac{6x}{100}= \dfrac{120x-6x}{100} =\dfrac{114x}{100}=\dfrac{114}{100}x[/tex]
Dar ultimul preț îl cunoaștem, deci vom avea:
[tex]\it \dfrac{114}{100}x=114 \Rightarrow x=114\cdot\dfrac{100}{114} \Rightarrow x=100\ lei[/tex]
2)
Desenăm cercul de centru O, apoi fixăm pe cerc punctele E și F.
Unim O cu E și F și obținem tringhiul OEF -isoscel, OF = OE = R
Ducem înălțimea OA, cu A pe EF, iar OA este și mediană,
deci AF=AE=4√5:2 = 2√5 cm.
[tex]\it \mathcal{A}_{OEF} =4\sqrt5 \Rightarrow \dfrac{EF\cdot OA}{2}=4\sqrt5\Rightarrow \dfrac{4\sqrt5\cdot OA}{2}=4\sqrt5|_{:4\sqrt5} \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{OA}{2}=1 \Rightarrow OA = 2\ cm[/tex]
Cu teorema lui Pitagora, în ΔOAF, vom avea:
[tex]\it OF^2= AF^2+AO^2 =(2\sqrt5)^2+2^2 =20+4=24\\ \\ OF = \sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6 \Rightarrow R = 2\sqrt6\ cm[/tex]
