Explicație pas cu pas:
Daca ecuatia arata asa:
[tex]\sqrt{x^2-6x+5}=x-1[/tex]
Punem conditia de existenta:
[tex]x^2-6x+5\geq 0\\(x-1)(x-5)\geq 0\\x\in(-inf,1]\cup[5,inf)[/tex]
Rezolvam:
[tex]\sqrt{x^2-6x+5}=x-1~|^2\\x^2-6x+5=(x-1)^2\\x^2-6x+5=x^2-2x+1\\-6x+2x=1-5\\-4x=-4\\x=1\in(-\infty,1]\cup[5,\infty)[/tex]
Daca ecuatia arata asa:
[tex]\sqrt{2x^2-6x+5}=x-1[/tex]
Punem conditia de existenta:
[tex]2x^2-6x+5\geq 0[/tex]
Dar cum delta este negativ fiind -4, ecuatia pastreaza semnul lui a pe tot domeniul adica indiferent de valoarea lui x, expresia este pozitiva.
Rezolvam:
[tex]\sqrt{2x^2-6x+5}=x-1~|^2\\2x^2-6x+5=(x-1)^2\\2x^2-6x+5=x^2-2x+1\\2x^2-x^2-6x+2x+5-1=0\\x^2-4x+4=0\\(x-2)^2=0\\x-2=0\\x=2[/tex]
