la a)
Avem un polinom
f = aX²+bX+c, cu a,b,c ∈ Z₄
coeficientul a, are 4 posibilități: {0,1,2,3}
coeficientul b, are 4 posibilități: {0,1,2,3}
coeficientul c, are 4 posibilități: {0,1,2,3}
=> Există 4•4•4 polinoame care aparțin lui M.
=> M are 4•4•4 = 4³ = 64 elemente.
b)
g = 2X²+X+1
h = 2X²+3X+3
=> g+h = 4X²+4X+4 = 0+0+0 = 0
=> h = 2X²+3X+3
c)
g² = (2X²+X+1)² =
= 4X⁴+X²+1 - 2(2X²•X + X•1 + 2X²•1) =
= 0+X²+1 - 4X³ - 2X - 4X² =
= X² - 2X + 1 =
= X² +(4-2)X+1 =
= X²+2X+1
