[tex]a^2-5b^2 = 1\\ \\ (a+b\sqrt 5)(a-b\sqrt 5) = 1 \\ \\ a+b\sqrt 5 = \dfrac{1}{a-b\sqrt 5} \quad (*)[/tex]
Este posibilă cât timp [tex]a-b\sqrt 5 \neq 0 \Rightarrow \dfrac{a}{b}\neq \sqrt 5\\ \\[/tex]
Deoarece [tex]a,b\in \mathbb{Z}[/tex], trebuie ca [tex]a\neq b\neq 0[/tex]
Înafară de [tex]a = b = 0[/tex], sunt o infinitate de numere intregi
[tex]a,b[/tex] astfel încât relația [tex](*)[/tex] să fie adevărată.
⇒ Mulțimea M are o infinitate de elemente.
