Răspuns :
Răspuns:
n=7
Explicație pas cu pas:
impartim la 2 ambii termeni
1/2+1/4+...+1/2^(n+1) =1-1/2^7
1/2=1-1/2
1-1/4=1/2+1/4=3/4
1-1/2³=1/2+1/4+1/2³=7/8
1-1/2^4=1/2+1/2²+1/2^3+1/2^4=15/16
.............
se poate arata prin calcul sau prin inductie ca
1-1/2^7=1/2+1/4+1/2³+...+1/2^7
deci 2^n=2^7, n=7
Obs ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia q=1/2 si primul termen b₁=1
Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)
2[1-(1/2)⁸]=1[(1/2)ⁿ-1]/(1/2-1)<=>2[1-(1/2)⁸]=[1-(1/2)ⁿ]/1/2<=>2[1-(1/2)⁸]=2[1-(1/2)ⁿ]=>1-(1/2)⁸=1-(1/2)ⁿ=>(1/2)⁸=(1/2)ⁿ=>(injectivitatea functiei exponentiale):n=8
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.