👤
ILIESANDREICRIS1WIX
a fost răspuns

Se considera multimea A={1,2,3,...,199,200}.
a)Aflati cate dintre elementele multimii A se divid cu 6 si cu 8;
b)Aflati cate dintre elementele multimii A se divid cu 6 , dar nu se divid cu 8;
c)Determinati cate dintre elementele multimii A se divid cu 6 sau cu 8.
​

Răspuns :

ALBATRANWIX

Răspuns:

a) 8

b) 25

c) 50

Explicație pas cu pas:

vom nota cu M6 multimea multiplilor lui 6 care ∈A, M8, a multiplilor lui 8, la fel si M24 a multiplilor lui 24, toti, care apartin lui A

a)cu 6 si cu 8 se divid cele care se divid cu [6;8]=24

de la 24*1 la 24*8=192..deci 8

b)  sunt cele care se divid cu 6 -cele care se divid cu 6 si cu 8

cu 6 de divid de la 6*1=6  la 6*33=198

deci 33-8=25

c) cu 6 sau cu 8 sunt cardM6 +cardM8-card M24, toatemai mici de 200

cu 8 se divid de la 8*1=8 la 8*25=200 intotal 25

deci 33+25-8=58-8=50

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

se asocioaza limbajului uzual in limbaj matematic urmatoarele operatii cu multimi

'si"⇔ "∩ "

'sau"⇔"∪'

care sunt in X si nu sunt in Y⇔ X\Y

Vezi imaginea ALBATRAN
CHRISTIAN21112007WIX

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) A={1, 2, 3, ..., 199, 200}

Primul număr care se împarte şi la 6, şi la 8 este c.m.m.m.c. al acestor numere.

Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) reprezintă produsul tuturor factorilor, fără ca aceştia să se repete, la puterea cea mai mare.

Pentru a afla c.m.m.m.c. al unor numere, trebuie urmați următorii paşi:

  1. descompunerea în factori primi a numerelor
  2. produsul tuturor factorilor, fără ca aceştia să se repete, la puterea cea mai mare

6|2 8|2

3|3 4|2

1| 2|2

1

=>6=2×3

=>8=

[tex] {2}^{3} [/tex]

ATENȚIE! Chiar dacă 8 se putea împărți şi la 4, noi trebuie să descompunem numerele în factori primi, iar 4 nu este factor prim (adică nu se împarte doar la 1 şi la el însuşi, căci 4=2×2)

Am îndeplinit primul pas, aşa că acum trecem la următorul.

Primul factor prim este 2, iar cea mai mare putere la care îl găsim este 3. Următorul factor prim este 3, pe care nu îl găsim la nicio putere. Așadar:

c.m.m.m.c.=

[tex] {2}^{3} \times 3 = 8 \times 3 = 24[/tex]

*Notă: Numerele cresc din 24 în 24.

=>numerele care se divid şi la 6, şi la 8 sunt: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192.

Se aplică formula: (N-n)÷p+1, unde:

  • N=numărul mare
  • n=numărul mic
  • p=pasul ( adică din cât în cât sunt numerele)

Astfel, avem: (192-24)÷24+1=168÷24+1=7+1=8 (numere)

b) Numerele care se împart doar la 6 sunt: 6, ..., 198 (198÷6=33).

În total sunt: (198-6)÷6+1=192÷6+1=32+1=33 (numere)

Din acestea le scădem pe cele care se împart şi la 6, şi la 8: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192-->7 numere.

În concluzie sunt 33-7=26 numere care se împart doar la 6, şi nu la 8.

c) A={1, 2, 3, ..., 199, 200}

Numerele care se împart doar la 6 sunt: 6, ..., 198 (198÷6=33).

În total sunt: (198-6)÷6+1=192÷6=32+1=33 (numere)

Numerele care se împart doar la 8 sunt: 8, ..., 200 (200÷8=25).

În total sunt: (200-8)÷8+1=192÷8+1=24+1=25 (numere)

Din totalul de 33+25=58 numere le scădem pe cele 8 numere care se divid şi la 6, şi la 8 şi obținem 58-8=50 numere care se divid la 6 sau la 8.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari