a=1•2•3•...•10+14
a=1•2•3•...•10+12+2
a=3(1•2•4•5...•10+4)+2
a=3K+2
In functie de restul impartirii la 3 numerele pot avea formele:3m; 3m+1; 3m+2; m∈N
Numerele de forma 3m au patratele de forma 3k.
Numerele de forma 3m+1 au patratele de forma 3k+1.
Numerele de forma 3m+2 au patratele de forma 3k+1.
Un numar de forma 3k+2 nu este patrat perfect
O condiţie necesară şi suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca el sa aibă forma 3k+2; k∈N
a=3k+2≠patrat patrat
=> 1•2•3•...•10+14≠patrat patrat
