👤
SLAVITESCUDORAWIX
a fost răspuns

Fie f:(1,infinit)->R,f(x)=(2x+5)/(x+1)
Sa se arate ca f este descrescatoare pe (1,infinit)​

Răspuns :

OL3GWIX

Explicație pas cu pas:

[tex]f'(x)=\dfrac{2(x+1)-(2x+5)}{(x+1)^2}=\dfrac{-3}{(x+1)^2}[/tex]

Denominatorul este pozitiv pentru fiecare [tex]x>1[/tex].

De aici [tex]\big(\forall x>1 \quad f'(x)<0\big)\implies f[/tex] descrescătoare în intervalul [tex]\left(1,+\infty) \hfill{\boxdot}[/tex]

MAVERICKARCHERWIX

Pt. a arăta că o funcție este crescătoare / descrescătoare pe un interval, facem tabel cu prima derivată (și cu funcția sub ea). După ce calculăm prima derivată, rezolvăm ecuația f'(x) = 0. În cazul nostru, această ecuație nu are soluții. Facem tabelul, îl completăm. Sub 1 am pus bară deoarece avem interval deschis și funcția nu se poate calcula în valoarea 1. Am luat o valoare din intervalul (1, inf), pe 4, și observăm că pt. orice valoare este negativă. Punem săgeata în jos pe linia lui f (eventual poți calcula și limitele la inf și la 1, cu x>1).

Vezi imaginea MAVERICKARCHER
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari