Răspuns:
[tex]13[/tex]
Explicație pas cu pas:
În aceste condiții cardinalul mulțimii [tex]3_3:=\left\{f:\:f\colon 3\to 3 \text{ functie}\right\} \text{ este } 3^3=27.[/tex].
Fie [tex]\Psi[/tex] funcția care primește condiții și întoarce numărul cazurilor. Fie [tex]A[/tex] condiția când [tex]f(0)=0[/tex] și [tex]B[/tex] când [tex]f(1)=0[/tex]. Deci [tex]\Psi(A)=\Psi(B)=9[/tex]. Să observăm că [tex]\Psi(A\cap B)=3[/tex] pentru că, pentru [tex]0[/tex] și [tex]1[/tex] avem doar o singură posibilitate pentru fiecare, adică [tex]f(0)=f(1)=0[/tex], iar [tex]3[/tex] posibilități pentru [tex]2[/tex], adică [tex]f(2)\in 3[/tex]. De aici vom avea: [tex]\Psi (A\cup B)=\Psi (A)+\Psi(B)-\Psi(A\cap B)=9+9-3=15[/tex].
În acest fel concludem că [tex]\Psi\left(\overline{A\cup B}\right)=\Psi(\Omega)-\Psi (A\cup B)=27-15=13[/tex]
[tex]\Omega[/tex] reprezentând toate cazurile.
Curiozitate: Pentru fiecare [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] avem
[tex]n=\left\{0,1,...,n-1\right\}[/tex], adică [tex]n[/tex] este un ordinal finit.
