Răspuns:
[tex]19[/tex]
Explicație pas cu pas:
În aceste condiții cardinalul mulțimii [tex]3_3:=\left\{f:\:f\colon 3\to 3 \text{ functie}\right\} \text{ este } 3^3=27.[/tex].
Să vedem care este numărul funcțiilor din [tex]3_3[/tex] cu restricția [tex]f(0)=0[/tex].
Numărul de posibilități pentru 0 (din domeniu) este 1, din cauza restricției.
Numărul de posibilități pentru 1 (din domeniu) este 3, adică [tex]f(1)\in 3=\left\{0,1,2\right\}[/tex]
Numărul de posibilități pentru 2 (din domeniu) este 3, adică [tex]f(2)\in 3=\left\{0,1,2\right\}[/tex]. Deci, cardinalul funcțiilor cu restricția de sus este egal cu 9.
În mod asemănător se conclude că numărul funcțiilor care satisfac [tex]f(1)=0[/tex] este [tex]9[/tex].
De acea cardinalul funcțiilor care satisfac [tex]f(0)\cdot f(1)\ne 0[/tex], adică, [tex]0\notin\left\{f(0),f(1)\right\}[/tex] este
[tex]27-(9+9)=9[/tex]
Curiozitate: Pentru fiecare [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] avem
[tex]n=\left\{0,1,...,n-1\right\}[/tex], adică [tex]n[/tex] este un ordinal finit.
