Explicație pas cu pas:
[tex]Stim ~ca ~avem ~formula:[/tex]
[tex]\frac{1}{n(n-1)}=\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=\frac{n}{n(n-1)} -\frac{n-1}{n(n-1)}=\frac{1}{n-1} -\frac{1}{n}[/tex]
[tex] Suma~ se~ transforma~ in:[/tex]
[tex] S=\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3} +...+\frac{1}{9*10}=[/tex] [tex]Aplicand~formula~de~mai~sus~avem=\frac{1}{1} -\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{9} -\frac{1}{10} =[/tex] [tex]Avem~o~suma~telescopica~si termenii~se reduc~2~cate~2~cu~exceptia~primului~si~ultimului=1- \frac{1}{10}=\frac{9}{10} [/tex]
