👤
TARA51WIX
a fost răspuns

Aflați numărul 23xy (cu bara deasupra) știind că este produsul a două numere consecutive. ​

Răspuns :

CINEVAFARANUMEWIX

Numarul se poate scrie ca 2300 + 10x + y.

Fie z un numar natural a. i.

[tex]2300 + 10x + y = z (z+1)[/tex]

[tex]2300 + 10x + y = z^2 + z\\z^2 + z - 2300 -10x - y = 0\\a = 1\\b = 1\\ c = -(2300 + 10x + y)\\ \Delta = 1 - 4\cdot 1\cdot (-1)\cdot(2300 + 10x + y) = 1 + 4(2300 + 10x + y) = 1 + 9200 + 40x + 4y = 9201 + 40x + 4y = 9201 + 4(10x + y)[/tex]

Deoarece ne intereseaza ca z sa fie un numar natural, [tex]9201 + 40x + 4y[/tex] trebuie sa fie un patrat perfect.

Patratele prefecte mai mari decat 9201 si pentru care (p - 9201) e multiplu de 4, si (p - 9201) / 4 < 100 este 9409.

[tex]9409 = 9201 + 4(10x + y)\\ 10x + y = \frac{9409 - 9201}{4} = \frac{208}{4} = 52\Rightarrow x = 5\\y = 2[/tex]

Astfel numarul este 2352.

Daca calculam z obtinem 48(dar nu este necesar).

LUCASELAWIX

23xy=a(a+1)

23xy<2500=50²

=>a=4b(nr scris in baza 10)=40+b

23xy=(40+b)(40+b+1)

23xy=(40+b)(41+b)

2300+xy=1640+81b+b²

xy=1640-2300+81b+b²

xy=81b+b²-660

xy=b(81+b)-660

b(81+b)>660 => b∈{8; 9}

pentru b=8=> 4b=48

=> xy=8•89-660=712-660=52

=> 2352=48•49

pentru b=9 => xy=9•90-660=150, nu convine; (xy e nr de doua cifre)

R: 23xy=2352

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari