👤
a fost răspuns

Se consideră funcția f(x)=x^2-lnx

Arătați că funcția f este convexă

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca functia f sa fie convexa pe (0,∞) ..f''(x)>0

f'(x)=2x-[tex]\frac{1}{x}[/tex]=[tex]\frac{2x^{2}-1 }{x}[/tex]

f''(x)=[tex]\frac{4x^{2-2x^{2}+1 } }{x^{2} }[/tex]

f''(x)=[tex]\frac{2x^{2}+1 }{x^{2} }[/tex]

Evident f''(x)>0  ...Deoarece 2[tex]x^{2}[/tex]+1>0,respectiv [tex]x^{2}[/tex]>0

De aici rezulta ca f-convexa

ANELISSEBRAINLYWIX

f(x)=x²-ln x;

Df=(0, ∞);

f'(x)=2x-1/x;

f''(x)=2+1/x²=(2x²+1)/x²;

f''(x)=0 ⇒ 2x²+1=0⇒Δ=-8<0⇒ecuația nu are soluții reale;

[tex]\lim_{x \to 0,x>0} f(x)=0-(-infinit)=infinit;\\  \lim_{x \to \infty} f(x)=infinit;\\[/tex]

f''(1)=3>0 =>semn plus

=> funcție convexă

Vezi imaginea ANELISSEBRAINLY
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari