👤

Media aritmetica a doua nr este egala cu 15 iar raportul este egal cu 2 supra 3. Aflați nr. Va rog!

Răspuns :

Fie x si y cele doua numere

Media aritmetica a numerelor:

 x+y    

---------   =  15          ⇒    x+y = 15 · 2

  2                                 x+y = 30

Raportul numerelor este 2 supra 3

(raport = fractie)

  x             2

-------   =  --------       ⇒   3x = 2y

  y             3                

daca avem doua fractii egalate putem inmulti pe diagonala

(produsul mezilor egal cu produsul extremilor)

Pana acum avem doua relatii cu doua necunoscute, x si y:

                 x+y = 30

                 3x = 2y

Scoatem pe x din prima si inlocuim pe x astfel obtinut in a doua.

x+y = 30    ⇒   x=30 - y

3x = 2y      ⇒   3 (30-y) = 2y

                        90 - 3y = 2y

                         90       =  2y+3y

                        5y = 90

                           y= 90:5

                           y= 18

x=30 - y       ⇒    x=30-18

y=18                     x=12

                                                       

(a + b)/2 = 15 =>

=> a + b = 30

a/b = 2/3 => a = 2b/3

Inlocuim

2b/3 + b = 30

2b + 3b = 90

5b = 90

b = 18

a = 12