Cel mai simplu e să faci 0 sus.
C2 - C1 => C2
C3-C1 => C3
b) Se observă că det(A)≠0.
Atunci, sistemul are soluție unică.
Se rezolvă cu regula lui Kramer, adică:
x=[tex]\frac{Δx}{Δ}[/tex], unde Δ este determinantul, iar Δx este determinantul unde se înlocuiește coloana coeficienților lui x cu coloana termenilor liberi.
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\m^{3} &m&m^{2} \\n^{3} &n&n^{2}\end{array}\right][/tex]
Se efectuează operațiile C1-C2=>C2, C1-C3=>C3
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1-1&1-1\\m^3&m^3-m&m^3-m^2\\n^3&n^3-n&n^3-n^2\end{array}\right][/tex]
De aici rămâi cu:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\m^3&m(m^2-1)&m^2(m-1)\\n^3&n(n^2-1)&n^2(n-1)\end{array}\right][/tex]
Calculăm determinatul:
[tex]m(m^2-1)*n^2(n-1)-m^2(m-1)*n(n^2-1)=m(m-1)(n-1)[(m+1)*n-m(n+1)][/tex] \\
Δx = [tex]m*n*(m-1)(n-1)(n-m)[/tex]
Se procedează la fel pentru celelalte două și vei avea o soluție.
Pentru punctul c) înlocuiește în sistem soluția și vei avea 2 ecuații de ordinul 3 în m și n.
Le rezolvi și arăți că ori m=1 ori n=1 ori m=n.
Sper să nu fi greșit, rezolvă și tu și dacă am greșit lasă un comentariu să corectez.
Sper că te-am ajutat. Dacă ai întrebări, lasă un comentariu. Succes!
