Răspuns:
chiar asa si este, mi-au spus mie un profesor si ajutarele lui!!!***
Explicație pas cu pas:
c) mutand convenabil termenii inegalitatii, cerinta este echivalenta cu a arata ca
x-lnx≥1, cum ar veni ca f(x) =x-lnx are un minmim=1 pe dom de def (0;∞)
deja la a) ai aratat (sau nu) ,dar pt.c) se considera stiut , ca f'(x) =(x-1)/x carese anuleaza pt x=1 are semn----pt x∈(0;1) si + pt x∈(1;∞)
deci (1;f(1) ) este punct de minim
f(1)=1-ln1=1-0=1=minim
deci da x-lnx≥1, ∀x∈(0.∞)
asfel de exercitiu in general se rezolva cu MONOTONIA FUNCTIEI, deci cu ajutorul primei derivate
*** profesorul Studiu dupa Altii, asistenta Muncă Individuala, conferentiarul Increderein Forte Proprii si colegii Ajutoare Pricepute
