👤
YONIIWIX
a fost răspuns

Intr-un trunchi de piramidă triunghiulară regulată raza cercului circumscris bazei mici este egală cu 5 radical din 3 cm, raza cercului înscris în baza mare este în 3 radical din 3 cm și măsura unghiului format de muchia laterală cu planul bazei mari este egală cu 60°.Sa se afle:
a)volumul si aria laterala a trunchiului
b)volumul si aria laterala a piramidei din care provine trunchiul
c) cat la suta reprezinta volumul trunchiului de piramida din volumul piramidei mari?

Răspuns :

Răspuns:

a)  382.2cmc  &  75cmp

b)  487.4cmc  &  351 cmp

c)  78.4%

Explicație pas cu pas:

Varfurile tr echilaterale ale planelor tr de p. sunt pe generatoarea conului circumscris.

Generatoarea conului face 60gr cu raza cercului  circ. tr de baza.

Raportul dintre latura tr de baza si raza c. circ. este r3 (rad de 3). DECI:

Latura tr de baza este 5r3*r3=15

Aria bazei = 15*15r3/4=97.43cmp

latura tr de cap este 3R3*r3=9

Aria cap = 9*9r3/4= 35.07cmp

Inaltimea tr de p. este     (R-r)*tg 60=(5r3-3r3)*r3=6

Inaltimea p. este  R*tg 60= 5r3*r3=15

generatoarea tr de con= Gc= (R-r) / cos60 = 4r3

generatoarea conului G= R / cos 60 = 10r3

Inaltimea trapezului lateral =(Gc^2- ((L-l)/2)^2) =(3*16-3^2)^0.5=r39 =6.245

Inaltimea triunghiului lateral = (G^2-(15/2)^2)^0.5=(3*100-73.5^2)^0.5= 15.6

Aria lat a tr de p. = 3*6.245*(15+9)/2=75cmp

Vol piramidei  = (15* 97.43)/3=487.4 cmc

Vol piramidei de varf = (15-6)*35.07/3=105.2cmc

Vol tr de p. = 487.4-105.2= 382.2cmc

Aria lat a p. = 3*15.6*15/2= 351cmp

Procentual  :   382.2/487.4*100= 78.4%

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de sprijin, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag și data viitoare! Nu uitați să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid.


Wix Learning: Alte intrebari