Răspuns:
(e-2)/2>0
Explicație pas cu pas:
tangenta la graficul functiei care ttrece prin origine
are ecuatia
y=mx
dar panta unei drepte tangenta la e^x este (e^x)'=e^x
fie x0 abcisa acestui punct
atunci, cf ecuatiei tangentei intr-un punct kla graficul unei functii, avem
y-e^x0=e^x0(x-x0)
y=xe^x0+e^x0-x0e^x0
dar partea numerica trebuie sa fie 0
deci
e^x0-x0e^x0= 0
adica
e^(x0)* (1-x0)=-
cum e^x0>0, ∀x0∈R⇒(1-x0)=0⇔x0=1
f(1) =e^1=e
deci punctul cautat este (1;e) si panta este deci e
atunci trebuie calculat integrala definita de la 0 la 1 din (e^x-ex)
∫((e^x-ex)dx de la 0 la 1= (e^x-ex²/2) de la 0 la 1=
e-e/2 -(1-0)=e-e/2-1
e/2-1= (e-2)/2>0
vezi atas..te rog ignora graficul functieide grad II dedeasupra, era un raspuns la alta tema
