Salut,
Aplicăm inegalitatea dintre media aritmetică și cea geometrică, de două ori:
- prima oară pentru a și b:
[tex]\dfrac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{a\cdot b}\Rightarrow a+b\geqslant 2\cdot\sqrt{a\cdot b}\ (1).[/tex]
- a doua oară pentru ab și 1:
[tex]\dfrac{ab+1}{2}\geqslant\sqrt{ab\cdot 1}\Rightarrow ab+1\geqslant 2\cdot\sqrt{a\cdot b}\ (2).[/tex]
Dacă înmulțim membru cu membru inegalitățile (1) și (2), avem că:
[tex](a+b)(ab+1)\geqslant 4\cdot a\cdot b\ (3)[/tex]
Procedăm similar pentru perechile de numere b și c, apoi separat pentru c și a, adunăm membru cu membru inegalitățile similare inegalității (3) și vom obține exact inegalitatea din enunț.
Green eyes.
