Presupunem ca 3 divide a²+1
=> a² are forma 3k+2; (a²+1=3k+2+1=M3)
Numerele de forma 3p au patratele de forma 3k.
Numerele de forma 3p+1 au patratele de forma 3k+1.
Numerele de forma 3p+2 au patratele de forma 3k+1.
Un numar de forma 3k+2 nu este patrat perfect.
"Condiţia necesară şi suficientă ca un număr să nu fie pătrat perfect este ca el sa aibă forma 3k+2".
=> presupunerea este falsa
=> 3 nu divide a²+1, oricare ar fi a ∈Z.
