Explicație pas cu pas:
Observăm că putem aduce funcția la o forma mai simpla.
Desfăcând parantezele, vom obține că f(x)=3x²-9x-6.
Cum nu avem de pus condiții de existenta și nu avem precizat domeniul de definitie și codomeniul, putem considera că f:IR->IR.
Facem prima derivata.
f'(x)=6x-9
Rezolvam ecuația f'(x)=0.
6x-9=0
x=3/2
Facem tabel de semn.
x |-inf_________3/2_______inf
f' |----------------------0++++++++++++
f | descresc___f(3/2)__cresc___
Deci, observăm că pe (3/2,inf) f este crescătoare.
Știm că:
9<12
Deci și:
√9<√12
Adică:
3<2√3
Cum 3€(3/2,inf) și 2√3€(3/2,inf) și știm că f creste pe (3/2,inf), avem:
f creste și pe orice restricție a intervalului (3/2,inf). Deci f e crescătoare pe [3,2√3].
