Planul complex si planul real sunt plane izomorfe.
Trecand punctele in planul real pe aceleasi pozitii, au coordonatele:
A(1, 2)
B(5, 4)
C(-1, 8)
Calculam distantele dintre puncte.
Adunam cele mai mici 2 distante si comparam cu distanta cea mai mare.
Presupunand ca AB si AC sunt distantele mai mici si BC distanta mare.
Daca AB + AC = BC atunci punctele sunt coliniare.
Daca nu sunt egale, atunci punctele nu sunt coliniare.
Hai sa calculam:
[tex]\displaystyle\bf\\AB=\sqrt{(5-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\\\\BC=\sqrt{(-1-5)^2+(8-4)^2}=\sqrt{(-6)^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\\\AC=\sqrt{(-1-1)^2+(8-2)^2}=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\\\\AB=2\sqrt{5}\\\\BC=2\sqrt{13}\\\\AC=2\sqrt{10}\\\\\text{Cea mai mare distanta este: } BC=2\sqrt{13}\\\\\text{Le adunam pe celelalte si comparam.}\\\\AB+AC = 2\sqrt{5}+2\sqrt{10}=2(\sqrt{5}+\sqrt{10})\\\\BC=2\sqrt{13}\\\\AB+AC\neq BC[/tex]
