(5n+7)/(3n+4)
Presupunem prin reducere la absurd ca fractia este reductibila.
Atunci exista un d, d diferit de 1, d€|N* astfel incat d | (5n+7) si d | (3n+4)
d | (5n+7) => d | 3(5n+7) => d | (15n+21) (1)
d | (3n+4) => d | 5(3n+4) => d | (15n+20) (2)
Daca d | a si d | b atunci d | (a-b)
Deci d | [(15n+21)-(15n+20)]
=> d | (15n+21-15n-20)
=> d | 1. Asa daca si numai daca d=1
Ipoteza facuta este falsa, deci nu exista un d numar natural nenul diferit 1 cu care fractia sa se simplifice. Fractia este ireductibila.
"d | a" se citeste " d divide a"
