[tex]f(x) = |x-a|\cdot \sin x =\sqrt{(x-a)^2}\cdot \sin x\\ \\ f'(x) = \dfrac{2(x-a)}{2\sqrt{(x-a)^2}}\cdot \sin x +\sqrt{(x-a)^2}\cdot \cos x[/tex]
Domeniul de definitie al derivatei este chiar domeniul de derivabilitate al functiei.
Conditia de existenta a derivatei este ca numitorul sa fie diferit de 0.
[tex]x-a \neq 0 \Rightarrow a\neq x,\quad x\in \mathbb{R}\text{ deoarece trebuie sa fie derivabila pe }\mathbb{R} \\ \\ \Rightarrow a \notin \mathbb{R}\Rightarrow a \in \emptyset[/tex]
=> Numarul valorilor lui a pentru care f este derivabila pe R este 0.
